Στον αιώνα μας έχει αναγνωριστεί ότι οι πολιτισμοί της Μεσοαμερικής είχαν αστρονομική, ημερολογιακή και μαθηματική σοφία.
Λίγοι έχουν αναλύσει αυτήν την τελευταία πτυχή, και μέχρι το 1992, όταν ο μαθηματικός του Μοντερέι Ολιβέριο Σάντσεζ ξεκίνησε μελέτες σχετικά με τις γεωμετρικές γνώσεις των ανθρώπων της Mexica, τίποτα δεν ήταν γνωστό για αυτήν την πειθαρχία. Προς το παρόν, τρία προ-ισπανικά μνημεία έχουν αναλυθεί γεωμετρικά και τα ευρήματα είναι εκπληκτικά: σε μόνο τρία γλυπτά μονόλιθους, οι άνθρωποι Mexica κατάφεραν να λύσουν την κατασκευή όλων των κανονικών πολυγώνων έως και 20 πλευρών (με εξαίρεση το nonacaidecagon), ακόμη και εκείνων του πρωταρχικού αριθμού πλευρών, με αξιοσημείωτη προσέγγιση. Επιπλέον, έλυσε έξυπνα την τρισδιάστατη και πεντατομή συγκεκριμένων γωνιών για να κάνει μια πληθώρα υποδιαιρέσεων του κύκλου και των αριστερών δεικτών για να αντιμετωπίσει τη λύση ενός από τα πιο πολύπλοκα προβλήματα στη γεωμετρία: το τετράγωνο του κύκλου.
Ας θυμηθούμε ότι οι Αιγύπτιοι, οι Χαλδαίοι, οι Έλληνες και οι Ρωμαίοι, και οι Άραβες αργότερα, έφτασαν σε υψηλό πολιτιστικό επίπεδο και θεωρούνται γονείς των μαθηματικών και της γεωμετρίας. Συγκεκριμένες προκλήσεις της γεωμετρίας αντιμετωπίστηκαν από τους μαθηματικούς αυτών των υψηλών αρχαίων πολιτισμών και οι κατακτήσεις τους μεταβιβάστηκαν από γενιά σε γενιά, από πόλη σε πόλη και από αιώνα σε αιώνα έως ότου μας έφτασαν. Τον τρίτο αιώνα π.Χ., ο Ευκλείδης καθόρισε τις παραμέτρους για το σχεδιασμό και την επίλυση προβλημάτων γεωμετρίας, όπως η κατασκευή κανονικών πολυγώνων με διαφορετικούς αριθμούς πλευρών με τον μοναδικό πόρο του χάρακα και της πυξίδας. Και, από τον Ευκλείδη, υπήρξαν τρία προβλήματα που έχουν καταλάβει την εφευρετικότητα των μεγάλων δασκάλων της γεωμετρίας και των μαθηματικών: η επανάληψη ενός κύβου (κατασκευή ενός άκρου ενός κύβου του οποίου ο όγκος είναι διπλάσιος από έναν δεδομένο κύβο), η τομή μιας γωνίας (κατασκευή γωνίας ίση με το ένα τρίτο μιας δεδομένης γωνίας) και η γ τετράγωνη του κύκλου (κατασκευή ενός τετραγώνου του οποίου η επιφάνεια είναι ίση με εκείνη ενός δεδομένου κύκλου). Τέλος, τον ΧΙΧ αιώνα της εποχής μας και με την παρέμβαση του «Πρίγκιπα των Μαθηματικών», Carl Friederich Gauss, δημιουργήθηκε η οριστική αδυναμία επίλυσης οποιουδήποτε από αυτά τα τρία προβλήματα με τον μοναδικό πόρο του κυβερνήτη και της πυξίδας.
ΠΡΟΗ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΔΙΑΝΟΜΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ
Τα ίχνη εξακολουθούν να επικρατούν για την ανθρώπινη και κοινωνική ποιότητα των προ-ισπανικών λαών ως βάρος των καταστρεπτικών απόψεων που εκφράστηκαν από κατακτητές, φλόγους και χρονογράφους που τους θεωρούσαν βάρβαρους, σοδομίτες, κανίβαλους και θυσιαστές των ανθρώπων. Ευτυχώς, η απρόσιτη ζούγκλα και τα βουνά προστάτευαν αστικά κέντρα γεμάτα στήλες, υπέρθυρα και γλυπτά φρεζάκια, τα οποία ο χρόνος και η αλλαγή των ανθρώπινων συνθηκών έχουν θέσει στη διάθεσή μας για τεχνική, καλλιτεχνική και επιστημονική αξιολόγηση. Επιπλέον, εμφανίστηκαν κωδικοί που σώθηκαν από την καταστροφή και έκπληκτοι λαξευμένοι μεγαλιθίτες, αληθινές πέτρες εγκυκλοπαίδειες (που εξακολουθούν να είναι άγνωστες ως επί το πλείστον), οι οποίες πιθανώς θάφτηκαν από τους προ-ισπανικούς λαούς πριν από την επικείμενη ήττα κληρονομιά που είμαστε τυχεροί.
Τα τελευταία 200 χρόνια, εμφανίστηκαν τρομερά υπολείμματα προ-ισπανικών πολιτισμών, τα οποία χρησίμευσαν για μια προσπάθεια προσέγγισης του πραγματικού πνευματικού πεδίου αυτών των λαών. Στις 13 Αυγούστου 1790, όταν γινόταν εργασία στην επιφάνεια του δήμαρχου του Μεξικού, βρέθηκε το μνημειακό γλυπτό του Coatlicue. Τέσσερις μήνες αργότερα, στις 17 Δεκεμβρίου του ίδιου έτους, λίγα μέτρα από εκεί που θάφτηκε αυτή η πέτρα, εμφανίστηκε η πέτρα του Ήλιου. Ένα χρόνο αργότερα, στις 17 Δεκεμβρίου, βρέθηκε ο κυλινδρικός μεγαλιθικός λίθος της πέτρας του Tizoc. Αφού βρέθηκαν αυτές οι τρεις πέτρες, μελετήθηκαν αμέσως από τον φασκόμηλο Antonio León y Gama. Τα συμπεράσματά του χύθηκαν στο βιβλίο του Ιστορική και χρονολογική περιγραφή των δύο πετρών ότι με την ευκαιρία του νέου λιθόστρωτου που σχηματίζεται στην Κεντρική Πλατεία του Μεξικού, βρέθηκαν σε αυτό το 1790, με ένα μεταγενέστερο περίτεχνο συμπλήρωμα. Από αυτόν και για δύο αιώνες, οι τρεις μονόλιθοι έχουν υπομείνει αμέτρητα έργα ερμηνείας και αφαίρεσης, μερικά με άγρια συμπεράσματα και άλλα με αξιοσημείωτες ανακαλύψεις για τον πολιτισμό των Αζτέκων. Ωστόσο, λίγα έχουν αναλυθεί από την άποψη των μαθηματικών.
Το 1928, ο κ. Alfonso Caso επεσήμανε: […] υπάρχει μια μέθοδος που μέχρι τώρα δεν έχει λάβει την προσοχή που της αξίζει και σπάνια έχει δοκιμαστεί. Εννοώ τον προσδιορισμό της ενότητας ή του μέτρου με το οποίο χτίστηκε για μια στιγμή ». Και σε αυτήν την αναζήτηση αφιερώθηκε στη μέτρηση του λεγόμενου Aztec Calendar, του Tizoc Stone και του Quetzalcóatl Temple of Xochicalco, βρίσκοντας εκπληκτικές σχέσεις σε αυτές. Το έργο του δημοσιεύθηκε στο Μεξικάνικο περιοδικό αρχαιολογίας.
Είκοσι πέντε χρόνια αργότερα, το 1953, ο Raúl Noriega πραγματοποίησε μαθηματικές αναλύσεις της Piedra del Sol και 15 «αστρονομικά μνημεία του αρχαίου Μεξικού» και εξέδωσε μια υπόθεση για αυτά: «το μνημείο ενσωματώνεται, με μαθηματικούς τύπους, τη μαθηματική έκφραση (σε φορές χιλιάδων ετών) των κινήσεων του Ήλιου, της Αφροδίτης, της Σελήνης και της Γης, και επίσης, πιθανώς, εκείνων του Δία και του Κρόνου ». Στην πέτρα του Tizoc, ο Raúl Noriega υποτίθεται ότι περιείχε «εκφράσεις πλανητικών φαινομένων και κινήσεων που ουσιαστικά αναφέρονται στην Αφροδίτη». Ωστόσο, οι υποθέσεις του δεν είχαν συνέχεια σε άλλους μελετητές των μαθηματικών επιστημών και της αστρονομίας.
ΟΡΑΜΑ ΤΗΣ ΜΕΞΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Το 1992, ο μαθηματικός Oliverio Sánchez άρχισε να αναλύει την πέτρα του Ήλιου από μια άνευ προηγουμένου πτυχή: τη γεωμετρική. Στη μελέτη του, ο πλοίαρχος Sánchez συνήγαγε τη γενική γεωμετρική σύνθεση της πέτρας, που είναι φτιαγμένη από αλληλοσυνδεόμενα πεντάγωνα, τα οποία σχηματίζουν ένα σύνθετο σύνολο ομόκεντρων κύκλων διαφορετικών πάχους και διαφορετικών διαιρέσεων. Διαπίστωσε ότι συνολικά υπήρχαν δείκτες για την κατασκευή ακριβών κανονικών πολυγώνων. Στην ανάλυσή του, ο μαθηματικός αποκρυπτογράφησε στην πέτρα του Ήλιου τις διαδικασίες που χρησιμοποιούσε η Mexica, με έναν χάρακα και πυξίδα, τα κανονικά πολύγωνα του πρωταρχικού αριθμού πλευρών που η σύγχρονη γεωμετρία έχει ταξινομήσει ως αδιάλυτη. το επτάγωνο και το επτακαϊδόκαγωνο (επτά και 17 πλευρές). Επιπλέον, συνήγαγε τη μέθοδο που χρησιμοποίησε το Mexica για την επίλυση ενός από τα προβλήματα που φέρεται να είναι άλυτα στη Ευκλείδεια γεωμετρία: η τομή μιας γωνίας 120º, με την οποία το nonagon (κανονικό πολύγωνο με εννέα πλευρές) κατασκευάζεται με μια κατά προσέγγιση διαδικασία , απλό και όμορφο.
ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΤΙΚΟ ΠΟΡΙΣΜΑ
Το 1988, κάτω από τον τρέχοντα όροφο της αυλής του πρώην αρχιεπισκοπικού κτηρίου, που βρίσκεται λίγα μέτρα από τον δήμαρχο του Templo, βρέθηκε ένας άλλος σκαλισμένος προ-ισπανικός μονόλιθος που έχει παρόμοιο σχήμα και σχεδιασμό με το Piedra de Tizoc. Ονομάστηκε Piedra de Moctezuma και μεταφέρθηκε στο Εθνικό Μουσείο Ανθρωπολογίας, όπου έχει τοποθετηθεί σε εξέχουσα θέση στην αίθουσα Mexica με μια σύντομη ονομασία: Cuauhxicalli.
Παρόλο που εξειδικευμένες δημοσιεύσεις (δελτία και περιοδικά ανθρωπολογίας) έχουν ήδη διαδώσει τις πρώτες ερμηνείες των συμβόλων της πέτρας της Μοκτέζουμα, που τις σχετίζονται με την «ηλιακή λατρεία» και τους λαούς στους οποίους οι πολεμιστές εκπροσωπούνται από τους τοπωνυμικούς γλύφους που ανήκουν. Συνοδεύοντάς τα, αυτός ο μονόλιθος, όπως δεκάδες άλλα μνημεία με παρόμοια γεωμετρικά σχέδια, εξακολουθεί να διατηρεί ένα κρυφό μυστικό που υπερβαίνει τη λειτουργία του «αποδέκτη της καρδιάς στην ανθρώπινη θυσία».
Προσπαθώντας να προσεγγίσω το μαθηματικό περιεχόμενο των προ-ισπανικών μνημείων, αντιμετώπισα τις πέτρες του Moctezuma, του Tizoc και του Ήλιου για να αναλύσω το γεωμετρικό τους πεδίο σύμφωνα με το σύστημα που οργάνωσε ο μαθηματικός Oliverio Sánchez. Έλεγξα ότι η σύνθεση και ο γενικός σχεδιασμός κάθε μονόλιθου είναι διαφορετικές και έχω ακόμη συμπληρωματική γεωμετρική κατασκευή. Η πέτρα του Ήλιου χτίστηκε ακολουθώντας μια διαδικασία τακτικών πολυγώνων με πρωταρχικό αριθμό πλευρών, όπως αυτές με πέντε, επτά και 17 πλευρές, και εκείνες με τέσσερα, έξι, εννέα και πολλαπλάσια, αλλά δεν περιέχει λύση για εκείνες των 11, 13 και 15 πλευρές, οι οποίες βρίσκονται στις δύο πρώτες πέτρες. Στην πέτρα Moctezuma, οι γεωμετρικές διαδικασίες κατασκευής του undecagon (που είναι το χαρακτηριστικό του και τονίζεται στα έντεκα πάνελ με διπλές ανθρώπινες μορφές χαραγμένες στην άκρη του) και το tricadecagon είναι ορατά. Από την πλευρά του, το Piedra de Tizoc χαρακτηρίζεται από το pentacaidecagon, μέσω του οποίου παρουσιάστηκαν οι 15 διπλές φιγούρες του τραγουδιού της. Επιπλέον, και στις δύο πέτρες (εκείνες του Moctezuma και εκείνης του Tizoc) υπάρχουν μέθοδοι κατασκευής κανονικών πολυγώνων με μεγάλο αριθμό πλευρών (40, 48, 64, 128, 192, 240 και έως 480).
Η γεωμετρική τελειότητα των τριών αναλυθέντων λίθων επιτρέπει την καθιέρωση πολύπλοκων μαθηματικών υπολογισμών. Για παράδειγμα, το Moctezuma Stone περιέχει δείκτες για επίλυση, με μια έξυπνη και απλή μέθοδο, το αδιάλυτο πρόβλημα κατ 'εξοχήν της γεωμετρίας: το τετράγωνο του κύκλου. Είναι αμφίβολο ότι οι μαθηματικοί των Αζτέκων θεωρούσαν τη λύση σε αυτό το αρχαίο πρόβλημα της ευκλείδειας γεωμετρίας. Ωστόσο, κατά την επίλυση της κατασκευής του κανονικού πολυγώνου 13 όψεων, τα προ-ισπανικά γεωμετρικά λύθηκαν αριστοτεχνικά, και με μια καλή προσέγγιση των 35 δέκα χιλιοστών, το τετράγωνο του κύκλου.
Αναμφίβολα, οι τρεις προ-Ισπανόφωνοι μονόλιθοι που έχουμε συζητήσει, μαζί με 12 άλλα μνημεία παρόμοιου σχεδιασμού που υπάρχουν στα μουσεία, αποτελούν μια εγκυκλοπαίδεια γεωμετρίας και υψηλών μαθηματικών. Κάθε πέτρα δεν είναι ένα απομονωμένο δοκίμιο. Οι διαστάσεις, οι ενότητες, τα σχήματα και οι συνθέσεις του αποκαλύπτουν ότι είναι λιθικοί σύνδεσμοι ενός σύνθετου επιστημονικού οργάνου που επέτρεψε στους μεσοαμερικανικούς λαούς να απολαύσουν μια ζωή συλλογικής ευημερίας και αρμονίας με τη φύση, η οποία αναφέρθηκε οριακά στα χρονικά και τα χρονικά που ήρθαν σε εμάς.
Για να φωτίσουμε αυτό το πανόραμα και να κατανοήσουμε το πνευματικό επίπεδο των προ-ισπανικών πολιτισμών της Mesoamerica, θα χρειαστεί μια ανανεωμένη προσέγγιση και ίσως μια ταπεινή αναθεώρηση των προσεγγίσεων που καθιερώθηκαν και έγιναν αποδεκτές μέχρι τώρα.
Πηγή: Άγνωστο Μεξικό αριθ. 219 / Μάιος 1995
