Τα νέα που έχουμε για τη ζωή του είναι τόσο σπάνια, όπως αυτό που δείχνει ότι ήταν ιθαγενής του Texcoco, όπως και πολλά έργα αυτού του καλλιτέχνη που έχουν επιβιώσει μέχρι σήμερα, που υπάρχουν στις Aguascalientes, Zacatecas και Guadalajara.
Εκτός από τη συσχέτισή του με την κατασκευή πέντε βωμών που είχαν τοποθετηθεί στο παρεκκλήσι του San Nicolás Tolentino, στο Νοσοκομείο Real de Naturales και δύο καμβάδες που έκανε για την αδελφότητα των Γαλικιών στο μοναστήρι του Σαν Φρανσίσκο de México, μας έδωσε ο Toussaint τα νέα για την πρόσβασή του στο Σαν Κάρλος. Αυτό επιβεβαιώνεται στη νεκρολογία του, που διοργανώθηκε από τον ανιψιό του Juan Bautista de Alzíbar και χρονολογείται στις 18 Φεβρουαρίου 1803, όπου ο καλλιτέχνης αναφέρεται ως «υπολοχαγός διευθυντής της Βασιλικής Ακαδημίας του San Carlos αυτής της Νέας Ισπανίας».
Αυτή η υπόθεση είναι ενδιαφέρουσα, επειδή ως ζωγράφος που εκπαιδεύτηκε σε εργαστήρια της Νέας Ισπανίας, σύμφωνα με την παλιά παραδοσιακή χρήση των συντεχνιών, έγινε ο καλλιτέχνης αναγνωρισμένος από την Ακαδημία Παλιάς, των οποίων τα μέλη δεν κουράστηκαν να καταδικάσουν τους σύγχρονους του αφιερωμένους στην κατασκευή των χρυσών altarpieces, ένα πραγματικό πλαίσιο για το έργο αυτού του καλλιτέχνη, ένα ζήτημα διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας, ειδικά αν θυμόμαστε ότι έκανε το κύριο υψόμετρο stipes για την εκκλησία του Νοσοκομείου του San Juan de Dios το 1766 και τους μεγάλους καμβάδες του ότι το χρυσό κεφάλι του εσωτερικό του ναού των μοναχών της La Enseñanza στην Πόλη του Μεξικού. Είναι γνωστό ότι ένα Dolorosa αποδίδεται, διατηρημένο στο βωμό του, στο Μητροπολίτη Sagrario της Πόλης του Μεξικού.
Ο De Alzíbar είναι ο συγγραφέας ενός από τα καλύτερα πορτρέτα μιας μοναχής, μεταξύ αυτών που είναι γνωστά: το πορτρέτο της αδελφής María Ignacia de la Sangre de Christo, μιας ομολογουμένης μοναχής από το μοναστήρι της Santa Clara de México, με ημερομηνία 1777, που σώζεται στο Εθνικό Μουσείο Ιστορίας , ένα έργο εξαιρετικού μπαρόκ στιλ, όπου η καλόγρια φορά ένα σχεδόν επισκοπικό ακρωτήριο, ένα ανθισμένο στέμμα και ένα μπουκέτο που μοιάζει με το σκήπτρο μιας βασίλισσας.
Σε αντίθεση με τη φυσιογνωμία των ιερών χαρακτήρων στη ζωγραφική του πάνω σε ένα θρησκευτικό θέμα, στο πορτρέτο αποτελεί μια αδίστακτη φυσιογνωμία που δείχνει όλα τα ελαττώματα των υποκειμένων του. Ένα παράδειγμα των τελευταίων είναι τα πορτρέτα της Μαρίας Χοσέφα Μπρούνο, που πήραν λίγες μέρες πριν από το επάγγελμά της, του Ντον Φράι Χουάν ντε Μόγια και του Δρ. Μάρκος Ίνγκουανζο, με ημερομηνία 1788, όλα στο προαναφερθέν Εθνικό Μουσείο Ιστορίας, στο Chapultepec. Σύμφωνα με τον διάσημο Guadalupanist Xavier Conde y Oquendo, ο De Alzíbar θεωρήθηκε το 1795, ο πιο διάσημος ζωγράφος στο Μεξικό.
